基礎数学例

$t - 3 \sqrt{t} + 2 = 0$

ステップ 1

$- 3 \sqrt{t}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $t$ を引きます。

$- 3 \sqrt{t} + 2 = - t$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 3 \sqrt{t} = - t - 2$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 3 \sqrt{t})}^{2} = {(- t - 2)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 3 t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- t - 2)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(- 3 t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $- 3 t^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 3)}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- t - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$9 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- t - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- t - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- t - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$9 t^{1} = {(- t - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$9 t = {(- t - 2)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(- t - 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(- t - 2)}^{2}$ を $(- t - 2) (- t - 2)$ に書き換えます。

$9 t = (- t - 2) (- t - 2)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- t - 2) (- t - 2)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$9 t = - t (- t - 2) - 2 (- t - 2)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$9 t = - t (- t) - t \cdot - 2 - 2 (- t - 2)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$9 t = - t (- t) - t \cdot - 2 - 2 (- t) - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 t = - 1 \cdot - 1 t \cdot t - t \cdot - 2 - 2 (- t) - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$t$ を移動させます。

$9 t = - 1 \cdot - 1 (t \cdot t) - t \cdot - 2 - 2 (- t) - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$t$ に $t$ をかけます。

$9 t = - 1 \cdot - 1 t^{2} - t \cdot - 2 - 2 (- t) - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$9 t = 1 t^{2} - t \cdot - 2 - 2 (- t) - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 t = t^{2} - t \cdot - 2 - 2 (- t) - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$9 t = t^{2} + 2 t - 2 (- t) - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$9 t = t^{2} + 2 t + 2 t - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.7

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$9 t = t^{2} + 2 t + 2 t + 4$

ステップ 3.3.1.3.2

$2 t$ と $2 t$ をたし算します。

$9 t = t^{2} + 4 t + 4$

ステップ 4

$t$ について解きます。

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ステップ 4.1

$t$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$t^{2} + 4 t + 4 = 9 t$

ステップ 4.2

$t$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $9 t$ を引きます。

$t^{2} + 4 t + 4 - 9 t = 0$

ステップ 4.2.2

$4 t$ から $9 t$ を引きます。

$t^{2} - 5 t + 4 = 0$

ステップ 4.3

たすき掛けを利用して $t^{2} - 5 t + 4$ を因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $- 5$ です。

$- 4, - 1$

ステップ 4.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(t - 4) (t - 1) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t - 4 = 0$

$t - 1 = 0$

ステップ 4.5

$t - 4$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$t - 4$ が $0$ に等しいとします。

$t - 4 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$t = 4$

ステップ 4.6

$t - 1$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$t - 1$ が $0$ に等しいとします。

$t - 1 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$t = 1$

ステップ 4.7

最終解は $(t - 4) (t - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 4, 1$

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